Zelta griezums

2069 0

Untitled

RĪGAS HANZAS VIDUSSKOLA

ZELTA GRIEZUMS

Pētnieciskais darbs

Autori:

Darba vadītājs:

Matemātikas skolotāja.

Rīga, 2010.

SATURS

SUMMARY

IEVADS

Jau kopš seniem laikiem cilvēki ir vēlējušies, lai viss izskatās proporcionāli, pat senās Ēģiptes piramīdas ir veidotas pēc zelta proporcijas. Dažas lietas vienkārši izskatās pareizi – vai nu tas ir mēbeļu izkārtojums istabā, vai dažādu līniju un figūru kompozīcijas, kas kopā veido gleznu. Kaut arī attēlus veidojošie līniju un formu raksti ir tikai divdimensionāli, tie ir ļoti svarīgi pat tiem māksliniekiem, kuri specializējas dziļuma izjūtas radīšanā. Laika gaitā mākslinieki ir ievērojuši, ka daži līniju un n figūru izkārtojumi ir acij daudz tīkamāki nekā citi. Ir dažādas metodes, lai veidotu pareizas proporcijas priekšstats, viena no tām ir Fibonači skaitļu virkne. Zelta griezumu atspoguļojas augu, dzīvnieku pasaulē un pat cilvēka uzbūvē. Tas plaši sastopams ģeometrijā un mākslā. Uzskatām, ka zelta griezumu vajag vairāk popularizēt, jo liela daļa par to neko nezin un tas atvieglotu veidot proporcionālākas un skaistākas lietas.

Pētnieciskā darba mērķis : izpētīt, kā zelta griezums atspoguļojas dzīvajā, nedzīvajā dabā un arhitektūrā.

Pētnieciskā darba uzdevumi :

Uzzināt, kas ir zelta griezums.

Izpētīt zelta griezuma vēsturi.

Izpētīt zelta griezuma matemātisko skaidrojumu.

Izpētīt, kā zelta griezums atspoguļojas dzīvajā un nedzīvajā dabā.

Izpētīt zelta griezuma izmantošanu Rīgas jūgendstila arhitektūrā.

Pētīšanas metodes :

Literatūras analīze.

Foto attēlu mērīšana.

Hipotēze – zelta griezums ir plaši sastopams gan dzīvajā, gan nedzīvajā dabā un Rīgas jūgendstila arhitekrūrā.

HARMONIJAS JĒDZIENS

Kopš seniem laikiem cilvēks ir tiecies apveltīt sevi ar skaistām lietām. Jau seno cilvēku sadzīves priekšmeti, kuru nozīme varētu būt tikai dekoratīva, tika izmantoti kā sadzīves priekšmeti, kas liecina par to, ka cilvēki tiecās pēc skaistuma. Noteiktā cilvēka dzīves attīstības posmā, cilvēks sāka sev uzdot jautājumu, kāpēc viens vai otrs priekšmets tiek uzskatīts par skaistu, un kas vispār tiek uzskatīts par skaistumu? Jau senajā Grieķijā skaistuma būtības izprašana, lieliski noformējās par zinātnes nozari – estētiku, kura antīkajiem filozofiem bija neatdalāma no kosmoloģijas. Tad arī tapa uzskats par to, ka pamats skaistumam ir harmonija. [5.,93.lpp.]*

Skulptūras, dievnama gleznas, poēmas skaistums, kas starp tiem ir kopīgs? Vai tad var salīdzināt dievnamaun poēmas skaistumu? Izrādās, ka var, ja būs atrasti vienādi skaistuma kritēriji un formulas, apvienojot skaistuma jēdzienu dažādos objektos. Sākot no kumelītes skaistuma līdz cilvēka ķermeņa pievilcībai. [5]

Ir zināms jau ne mazums „skaistuma formulu.” Jau ļoti sen cilvēki savos veidojumos priekšroku dod pareizām ģeometriskām formām- kvadrātam, aplim, vienādsānu trīsstūrim, piramīdām un tā tālāk. Proporciju struktūras priekšroku dod veselu skaitļu attiecībām. No daudzajām proporcijām, kuras izmantojusi cilvēce veidojot harmoniskus veidojumus, pastāv viena un neatkārtojama proporcija ar vienkāršam īpašībām. Šo proporciju ir saukuši dažādi- „zelta griezums”, „dievišķā proporcija”, „zelta skaitlis”, „zelta vidus”, „zelta šķēlums”.

* Šajā un katrā nākamajā norādē pirmā atzīme atspoguļo literatūras avota vietu kopējā sarakstā, bet otrā – lappusi konkrētajā literatūrā.

PAR ZELTA GRIEZUMU

Veselais vienmēr sastāv no atsevišķām daļām, kuras ir dažāda izmēra, bet tajā pašā laikā – izmēri atrodas noteiktā attiecībā viens pret otru un pret veselo ķermeni. Zelta griezuma princips ir – augstākā veselā un tā daļu strukturālā un funkcionālā pilnības izpausme mākslā, zinātnē, tehnikā un dabā. [5]

Klasiskā glezniecība lielā mērā balstās uz nevainojama līdzsvara izveidi starp atsevišķām gleznas daļām un visu veselo – uzdevums, kas, protams, piesaistīja arī daudzu matemātiķu uzmanību. Zelta griezumu definēja renesanses matemātiķis Luka Pačoli, kurš apgalvoja ka tā ir „dievišķā attiecība”. Pačoli publicēja savas idejas traktātā „Divina proportione”, no kura esot ietekmējies pat Leonardo da Vinči. [2.,26.lpp.]

Zelta griezums  ir matemātiska konstante, kas vienāda ar

0x01 graphic

Zelta griezums – tāds proporcionāls nogriežņa sadalījums dažādās daļās, kad viss nogrieznis tā attiecas pret lielāko daļu, kā lielākā daļa attiecas pret mazāko, jeb citiem vārdiem, mazākā daļa attiecas pret lielo tāpat, kā lielais pret pilno (1. Attēls). [2]

a:b=b:c vai c:b=b:a

Zelta proporcijas nogriežņi (1.attēls) ir izteikti ar bezgalīgo iracionālo daļskaitli 0,618., ja c pieņem par vieninieku, a = 0,382. Skaitļi 0,618 un 0,312 ir Fibonači virknes koeficenti. Uz šīs proporcijas ir balstītas visas galvenās ģeometriskās figūras. [5]

0x01 graphic

1.att. Zelta proporcijas piemērs uz taisnes

Matemātikā zelta griezumu pieņemts apzīmēt ar Grieķu burtu fī (φ). Skaitlis φ ir algebrisks (tas ir sakne polinomam (funkcija, kas izsakāma kā viena vai vairāku skaitļu, mainīgo summa) ar veseliem koeficientiem) un iracionāls ( jebkurš reāls skaitlis, kas nav racionāls). [9.,191.lpp.]

Skaitlis 1,618034. (fī (φ)) ir nosaukts par Fibonači skaitli godinot grieķu antīkās celtniecības šedevra Atēnu Akropoles projekta māksliniecisko vadītāju, skulptoru Fīdiju, kurš savā darbā plaši lietoja zelta proporcijas. Ja skaitli 1 izdala ar 1,618034., iegūst 0,618034. Savukārt skaitli 1 dalot ar 0,618034, iegūst 1,618034.. [5.,91.lpp.]

ZELTA GRIEZUMA VĒSTURE

Tiek uzskatīts, ka Pitagors (582.g. p.m.ē. – 496.g.p.m.ē), kurš bija sengrieķu matemātiķis un filozofs, jēdzienu zelta griezums ir ievadījis zinātnē. Pitagors esot šīs zināsšanas pārņēmis no ēģiptiešiem un babiloniešiem. Ir pierādīts, ka Heopsa piramīdas, tempļu, priekšmetu un rotaslietu proporcijas liecina par to, ka ēģiptiešu meistari izmantoja zelta proporcijas attiecību to veidošanā. [3]

Lekorbizjē (20. gs. Franču arhitekts) atklāja farona Seti I tempļa reljefa un faraona Ramzesa II skulptūras reljefa proporcijās ir iekļauti zelta griezuma lielumi.

Viens no Platona (472. g.p.m.ē. – 347. g.p.m.ē.) pierakstu dialogiem ir veltīts matemātiskiem un estētiskiem principiem , kurus mācīja Pitagors, arī par zelta griezumu.

Sengrieķu tempļa Partenona fasādē arī ir atrastas zelta proporcijas. Tempļa izrakumos tika atrasti cirkuļi, kurus izmantoja antīkās pasaules arhitekti un skulptori. Pompejas cirkulī (2.attēls), kurš atrodas Neapoles muzejā, arī tika izmantotas zelta griezuma zināšanas. [5]

0x01 graphic

2.att.Pompejas cirkulis

Šis ir viens no vecākajiem piemēriem, kas pierāda, ka cilvēki jau ļoti sen ir izmantojuši zelta griezumu.

Pirmā literatūra, kas saglabājusies līdz mūsu laikiem un vēsta par zelta griezumu ir Ekvilda „Sākumos”. Par ģeometrisko konstruēšanu zelta griezumam tiek demonstrēts otrajā grāmatā.Kā nākošie pēc Ekvilda pētīšanu pārņēma Gipsikls ( II gs. p. m. ē. ), Papps (III gs m. ē. ) un citi. Eiropā ar zelta griezumu iepazinās caur arābu tulkotām Ekvilda grāmatām. Tulkotājs Dž. K Kampano no Navaras (III gs.) pievienoja darbam savus atzinumus un komentārus. Zelta griezuma teorija tika slēpta, par to zināja tikai izredzētie. [3]

Viduslaiku beigās un jauno laiku sākuma zinātnieku un mākslinieku vidū interese par zelta griezumu tikai pastiprinājās, jo to plaši varēja izmantot ģeometrijā, mākslā, bet it īpaši – arhitektūrā. [5]

Leonardo da Vinči (1452 – 1519) saprazdams, ka itāļu gleznotāju pieredze ir liela, bet zināšanas mazas, uzsāka rakstīt grāmatu par ģeometriju, bet tajā laikā parādījās mūka Luki Pačoli (1446 – 1517) grāmata, un da Vinči pārtrauca savas grāmatas rakstīšanu. Pēc mūsdienu pētnieku domām, Luka Pačoli ir bijis ģēnijs, labākais matemātiķis starp Fibonači un Galileo. Pačoli bija Pjero della Frančeski (1415 – 1492) māceklis, kurš uzrakstīja divas grāmatas, no kurām viena ir „Perspektīvā māksla”. [1][5]

Apzinādamies zinātnes svarīgumu mākslā, Luka Pačoli 1496. gadā saņēma hercoga uzaicinājumu un aizbrauca uz Milānu, kur strādāja par matemātikas lektoru. Milānā strādāja arī Leonardo da Vinči. 1509. gadā Venēcijā Pačoliizdod grāmatu „Dievišķā proporcija” ar skaisām ilustrācijām. Runā, ka tās veid

. . .

In research part authors made measurements for professionally taken pictures of Riga „Art novo” buildings. As conclusion authors say that golden section is widely used in „art novo” building frontlines and that could gives special charm for them.

Work consists of 35 pages. It includes table of content, introduction, theoretical base, research part, conclusions, and list of used literature. There are 20 photos and 17 pictures in this work.

9.att. Zelta spirāle

1,36cm.

2,23cm

0,6cm

0.95cm

2,02cm

1,19cm

0.91cm

1.45 cm

0.70cm

1.22cm

1.7cm

2,9cm

1,12cm

0.71cm

1,52cm

2,51cm

0.68cm

1.17cm

1,86cm

3,14cm

1,85cm

1,17cm

2,5cm

1,55cm

1,91cm

2,92cm

0,44cm

0,7cm

2,44cm

1,6cm

1,09cm

0,67cm

1,08cm

1,77cm

1,63cm

1,05cm

0,91cm

1,55cm

1,33cm

0.77cm

1,21cm

0.76cm

1,04cm

1,74cm

0,9cm

1,41cm

1,71cm

0,99cm

0,74cm

1,26cm

2cm

1,24cm

16.att.

17.att.

18.att.

19.att.

20.att.

21.att.

22.att.

23.att.

24.att.

25.att.

26.att.

27.att.

28.att.

29.att.

30.att.

31.att.

32.att.

33.att.

34.att.

35.att.

36.att.

37.att.

Join the Conversation